Simulación de Sistemas

Métodos de generación de números aleatorios

*Método de la transformada inversa

*Método de composición

EJEMPLO:

Usar el método de aceptación y rechazo para generar valores de una variable aleatoria con función de densidad

f(x)=20x(1-x)3 , 0<1

Solución:

Tomaremos como g a la densidad uniforme, esto es g(y)=1, 0<1. Así que lo hay que determinar es la constante c tal que f(y)≤c para todo 0<1.

Derivando f(x) se obtiene:

f’(x)=20(1-x)3-60x(1-x)2=20(1-x)2[1-x-3x]= 20(1-x)2[1-4x]

f”(x)=0 implica x=1 o x=1/4. Claramente, f(1/4)=5(3/4)3=135/64 es el máximo de f en (0,1). En consecuencia, f(x)≤135/64 para todo 0≤ x ≤1. Luego, para generar valores de la variable con densidad anterior se siguen los siguientes

pasos:

1. Generar valores de una variable aleatoria U1.

2. Generar valores de una variable aleatoria U2.

3. Si U2≤ 20U1 (1-U1)3/(135/64)=(256/27) U1(1-U1)3 entonces X=U1, de lo contrario volver al paso 1.